Bon, bon, bon, alors suite aux différentes remarques sur l'éventuelle surchauffe des leds et la nécessité de mettre en place des radiateurs passifs, je suis allée voir des thermiciens de mon labo qui m'ont filé de la doc sur les transferts thermiques, et j'ai potassé le tout.
Quelques pages de calculs plus loin, le résultat est là. Bruno cb750 tu avais raison, je pense que l'on va aller acheter des ailettes de refroidissement ! :alien
Donc pour ceux que ça interresse, les calculs sont ci dessous, et les conclusions sont marquées en rouge pour ceux qui veulent zapper les calculs.
J'ai regardé 4 cas :
- convection forcée à l'aide des 4 ventilos que l'on a mis en place.
- convection naturelle (sans ventilo donc)
- convection naturelle avec ajout d'ailettes de refroidissement
- convection forcée avec ajout d'aillettes dev refroidissement.
Je tiens à préciser que dans ces calculs, plusieurs hypothèses sont faites qui font les valeurs finales obtenues de TP (température de la plaque sur laquelle sont fixées les leds) sont approchées et ne sont sûrement pas exacte au °C près. De plus, je ne suis pas thermicienne à la base... Ceci permet cependant de se faire une idée de l'ordre de grandeur des températures et de l'efficacité des refroidissements ventilos et/ou ailettes.
Bonne lecture !
***Cas de la convection forcée ** * :
Le calcul est fait par module. Chaque module est de dimension 0,2 x 0,34 = 0,068 m²
Chaque module délivre une puissance totale de 24 x 3 x 0,75 = 54 W
Il y a 4 ventilos, chacun délivre un débit de 23 m3/h soit en tout 92 m3/h = 2,55x10-2 m3/s.
Sachant que la surface perpendiculaire au flux d'air entrant est d'environ :
0,34 x 0,08 = 2,72x10-2 m², on en déduit que la vitesse de l'air est d'environ :
U=2,55x10-2 / 2,72x10-2 = 0,93 m/s
Les données de l'air à 300K sont :
μ = 1,85x10-5 kg/(m.s) Viscosité dynamique
υ = 1,57x10-5 m²/s Viscosité cinématique
ρ = μ / υ = 1,177 kg/m3 Masse volumique
Cp = 1006 J/(kg.K) Chaleur spécifique à pression constante
λ = 0,0262 W/(m.K) Conductivité thermique du fluide
Le nombre de Reynolds Re est égal à :
Re = UL/υ
avec L la dimension de la plaque parallèle au flux d'air, donc ici 0,2 m.
On a donc Re=11847
Le nombre de Prandtl Pr est égal à :
Pr = μCp/λ =0,71
Dans le cas d'une convection forcée sur une plaque plane avec Re<3x10+5 on a un nombre de Nusselt égal à :
Nu=0,66 x Pr 1/3 x Re 1/2 = 64
Ce dernier permet de calculer le coefficient d'échange thermique par convection, noté h, et égal à :
h=Nuλ/L =8,38
Sachant que l'on a une puissance de Ф=54W à évacuer sous forme thermique, et que la relation entre h, entre la température du caloporteur T0 (air, ici estimé à 24°C), entre la température de la plaque Tp et entre la surface totale d'échange S (surface de la plaque) est égale à :
Ф = h (Tp-T0) S => Tp = Ф/(hS) + T0 alors **on abouti au final à Tp = 118 °C**
cas de la convection naturelle :
En convection naturelle le calcul est plus délicat et nécessite quelques hypothèses, qui sont cependant parfaitement plausibles.
En convection libre et en régime établi (TP = Cte), le nombre de Nusselt s'exprime sous la forme :
Nu=A(Grf Prf)m
Avec :
A Coefficient ici égal à 0,25 dans le cas d'une plaque plane horizontale
m Coefficient égal à 0,25 dans le cas d'une plaque plane horizontale
Prf Nombre de Prandtl évalué à la température du film de fluide limitrope à la plaque. On considère qu'il est à la température (T0 + Tp)/2. Il est égal à 0,7 et ne varie de toute façon que très peu avec la température dans la gamme étudiée (20°/200°C)
Grf Nombre de Grashof Gr=gβθL3/υ2. En gros, il permet de comparer les effets de la gravité (g) avec ceux liés à l'inertie thermique.
Avec :
g cte gravitationnelle 9,81 m/s-2
θ Différence de température (T0-Tp) → se simplifie dans le terme Gfr
L longueur de l'échangeur
υ Viscosité cinématique (cf calcul précédent)
β Dilatabilité du fluide telle que
β(TP-T0)=(ρ0-ρ)/ρ0
Ici j'ai du effectuer comme hypothèse que le ration des masses volumiques était fait entre 20 et 100°C, ce qui donne (ρ0-ρ)/ρ0=0,249
J'ai donc ici :
Grf = 4,52x10+7
On peut donc en déduire que le nombre de Nusselt est égal à 40,5, et donc que le coefficient d'échange thermique h est égal à 6,075 W/(m².°C)
En appliquant la formule sci-dessous, valable en convection forcée et libre, et avec une puissance à évacuer Ф de 54 W, **on trouve finalement que Tp = 154°C.**
Ф = h (Tp-T0) S
Donc en première approche, la mise en place de ventilos pour une convection forcée ne fait que gagner environ 35°C.
En effet, le débit des ventilos est peu important donc la différence entre le coefficient d'échange thermique entre la convection naturelle (h=6) et la convection forcée (h=8,4) est faible. Avec la valeur de h, le terme qui joue le plus sur la dissipation thermique est la surface S, d'où la mise en place d'ailettes.
***Cas de la convection naturelle avec ajout d'ailettes :***
On considère le cas d'une convection libre et sur chaque module on fixe 3 ailettes de refroidissement de hauteur 5 cm et de longueur 20cm. **on arrive alors à une température de plaque...94°C**. Efficace, non ?!
***Cas de la convection forcée avec ajout d'aillettes :***
on considère les mêmes ailettes que ci-dessus mais cette fois en convection forcée, et je suppose que la présence d'ailettes ne modifie pas outre mesure le flux d'air forcé.
**On arrive alors à une température de plaque de 74°C.**